Phương pháp giải:

Điều kiện xác định của \(\sqrt A \)  là \(A \ge 0\)

Điều kiện xác định của hàm phân thức \(\frac{B}{C}\) là \(C \ne 0\) 

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt x  - 2}}\) xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\sqrt x  - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\sqrt x  \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 4\end{array} \right..\)

Vậy TXĐ là \(\left[ {0; + \infty } \right)\backslash \left\{ 4 \right\}\).

Chọn D.