Phương pháp giải:

Dùng kết quả hình chóp \(S.{{A}_{1}}{{A}_{2}}...{{A}_{n}}\) nội tiếp mặt cầu \(\left( S \right)\) khi và chỉ khi đáy của nó là một đa giác nội tiếp một đường tròn.

Lời giải chi tiết:

Ta chứng minh " hình chóp \(S.{{A}_{1}}{{A}_{2}}...{{A}_{n}}\) nội tiếp mặt cầu \(\left( S \right)\) khi và chỉ khi đáy của nó là một đa giác nội tiếp một đường tròn."

Giả sử \(S.{{A}_{1}}{{A}_{2}}...{{A}_{n}}\)nội tiếp trong mặt cầu \(\left( S \right).\) Khi đó các đỉnh \({{A}_{1}},{{A}_{2}}....{{A}_{n}}\) của hình chóp nằm trên mặt phẳng đáy của hình chóp và đồng thời nằm trên đường tròn giao tuyến của mặt phẳng đáy và mặt cầu. Do vậy đa tiacs đáy nội tiếp đường tròn đó.

Ngược lại \(S.{{A}_{1}}{{A}_{2}}...{{A}_{n}}\)có đáy \({{A}_{1}}{{A}_{2}}....{{A}_{n}}\) là đa giác nội tiếp trong đường tròn \(\left( C \right)\) thì ta gọi \(\Delta \) là trục của đường tròn đó và \(O\) là giao điểm của \(\Delta \) với mặt phẳng trung trực của một cạnh bên, ví dụ là \(S{{A}_{1}},\) khi đó ta chứng minh được \(SO=O{{A}_{1}}=...=O{{A}_{n}}.\) Vậy hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp.

Áp dụng bài toán. Ta thấy hình chóp có đáy là hình chữ nhật mới có mặt cầu ngoại tiếp.

Chọn đáp án D.