Câu hỏi
Hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}-3{{\text{x}}^{2}}+5\text{x}-2\)nghịch biến trên khoảng nào?
- A \(\left( -\infty ;1 \right)\)
- B \(\mathbb{R}\)
- C \(\left( 1;5 \right)\)
- D \(\left( 2;3 \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kết quả hàm số \(y=f\left( x \right)\)nghịch biến trên tập \(D,\) khi \(y'=f'\left( x \right)\le 0,\,\,\forall x\in D\,.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(y'={{x}^{2}}-6x+5,\,\,y'<0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-6x+5<0\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x-5 \right)<0\Leftrightarrow 1<x<5.\)
Vì vậy hàm số đã cho nghịch biến trên \(1<x<5.\)
Chọn đáp án C
Câu hỏi trước
