Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là hàm số chẵn nếu  \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\) và \(f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\), với D là TXĐ của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Dễ thấy TXĐ của hàm số D = R nên D đúng.

\(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\) ta có: \(f\left( { - x} \right) = \left| { - x + 1} \right| + \left| { - x - 1} \right| = \left| {x - 1} \right| + \left| {x + 1} \right| = f\left( x \right) \Rightarrow \) Hàm số là hàm chẵn nên A đúng.

Ta có: A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số . Điểm A’(-1; 2) là điểm đối xứng của A qua trục tung và \(f\left( { - 1} \right) = \left| { - 1 + 1} \right| + \left| { - 1 - 1} \right| = 2 \Rightarrow A' \in\) đồ thị hàm số  \(y = f\left( x \right)\) Vậy trục tung là trục đối xứng của đồ thị hàm số nên B đúng.

Điểm A’’(-1; -2) là điểm đối xứng của A qua gốc tọa độ O. Ta có \(f\left( { - 1} \right) = 2 \ne  - 2 \Rightarrow \) O không phải là tâm đối xứng của đồ thị hàm số nên C sai.

Chọn C.