Câu hỏi

 Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 2. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón. Ta có bán kính mặt cầu đó bằng:

  • A  \(2\)                                        
  • B  \(2\sqrt{3}\)                           
  • C  \(\sqrt{3}\)                                         
  • D  \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Phương pháp giải:

Dùng giả thiết, công thức diện tích toàn phần của hình nón và thể tích mặt cầu để tìm bán kính.

Lời giải chi tiết:

Theo giả thiết ta có thiết diện là tam giác đều cạnh bằng \(2\) nên ta tính được độ dài đường sinh của nón là \(l=2,\) bán kính đáy là \(r=1.\) Do đó diện tích toàn phần của nón là \({{S}_{tp}}=\pi rl+\pi {{r}^{2}}=3\pi .\)

Gọi \(R\) là bán kính mặt cầu cần tìm. Khi đó ta có diện tích \(S=4\pi {{R}^{2}}.\) Theo giả thiết ta suy ra \(3\pi =4\pi {{R}^{2}}\Rightarrow R=\frac{\sqrt{3}}{2}.\)

Chọn đáp án D.

 


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay