Phương pháp giải:

- Hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đỉnh \(\left( { - \frac{b}{{2a}}, - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

- Ta có: \( - \frac{b}{2} = 1 \Leftrightarrow b =  - 2\) Khi đó hàm số có dạng \(y = {x^2} - 2x + c\)

Điểm I(1, 2) thuộc (P) nên ta có \(y\left( 1 \right) = 2 \Leftrightarrow 1 - 2 + c = 2 \Leftrightarrow c = 3.\)

Vậy \(b =  - 2,c = 3\)

Chọn D