Phương pháp giải:

- Xét hàm số  \(y = f\left( x \right)\) có TXĐ là D.

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là hàm số chẵn nếu \(\forall x \in D, - x \in D\,\,,\,\,f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\).

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là hàm số lẻ nếu \(\forall x \in D, - x \in D\,\,,\,\,f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)\).

Nếu cả hai trường hợp trên đều không đúng thì hàm số được gọi là hàm số không chẵn không lẻ.

Không có hàm số vừa chẵn vừa lẻ.

Lời giải chi tiết:

\(y = \frac{x}{{{x^2} - 1}}\)

-TXĐ: \(x \ne  \pm 1\)

\(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D.\)

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \frac{{ - x}}{{{{\left( { - x} \right)}^2} - 1}} =  - \frac{x}{{{x^2} - 1}} =  - f\left( x \right) \Rightarrow \) Hàm số lẻ.

Chọn B