Phương pháp giải:

- Hàm số bậc nhất \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) luôn đồng biến (nghịch biến) trên R khi và chỉ a > 0 (a < 0).

- Hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đỉnh \(\left( { - \frac{b}{{2a}}, - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)

Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty , - \frac{b}{{2a}}} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\).

Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến trên \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty , - \frac{b}{{2a}}} \right)\).

Hàm số 

\(y = \left| {f\left( x \right)} \right| = \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right)\,\,khi\,\,f\left( x \right) \ge 0\\ - f\left( x \right)\,\,khi\,\,f\left( x \right) < 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Tìm hàm số luôn đồng biến trên TXĐ của nó \( \Rightarrow \) loại C và D.

Xét đáp án A và B đều là hàm số bậc nhất.

Đáp án A ta có: a = -2 < 0 nên hàm số luôn nghịch biến trên R.

Đáp án B có a = \({m^2} + 1 > 0\) nên hàm số luôn đồng biến trên R

Chọn B