Phương pháp giải:

Tìm GTNN (GTLN) của hàm số y = f(x) trên đoạn [a;b]:

+ Tính y’. Tìm các nghiệm x₁, x₂, ... thuộc (a;b) của phương trình y’ = 0

+ Tính y(a), y(b), y(x₁), y(x₂), ...

+ So sánh các giá trị đó, giá trị nào lớn nhất là GTLN, giá trị nào nhỏ nhất là GTNN của hàm số trên đoạn [a;b]

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định trên ℝ

\(\begin{array}{l}y' = \frac{{{x^2} + x + 1 - \left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} - 2x}}{{{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)}^2}}}\\y\left( { - 2} \right) =  - \frac{1}{3};y\left( 0 \right) = 1\\ \Rightarrow A = 1;B =  - \frac{1}{3} \Rightarrow A - 3B = 2\end{array}\)

Chọn đáp án D