Câu hỏi
Một thùng hình trụ chứa nước, có đường kính đáy (bên trong) bằng 12,24cm. Mức nước trong thùng cao 4,56cm so với mặt trong của đáy. Một viên bi kim loại hình cầu được thả vào trong thùng nước thì mức nước dâng lên cao sát với điểm cao nhất của viên bi. Bán kính viên bi gần nhất với đáp số nào sau đây, biết rằng viên bi có đường kính không vượt quá 6cm ?
- A \(2,59cm\)
- B \(2,45cm\)
- C \(2,86cm\)
- D \(2,68cm\)
Lời giải chi tiết:
Gọi bán kính của viên bi là x (cm) (0 < x ≤ 3)
Khi thả viên bi vào thì mức nước dâng lên đến điểm cao nhất của viên bi, tức là khi đó chiều cao mức nước trong thùng là 2x
Mức nước dâng lên là do viên bi đã chiếm thể tích của nước trong thùng, do đó V = V2 – V1 với V là thể tích viên bi, V1 thể tích nước trong thùng lúc đầu, V2 là thể tích nước và viên bi trong thùng sau khi thả viên bi vào
\(\begin{array}{l}\frac{4}{3}\pi {x^3} = \pi .{\left( {\frac{{12,24}}{2}} \right)^2}.\left( {2x - 4,56} \right)\\ \Leftrightarrow 4{x^3} - 224,7264x + 512,376192 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \approx 2,589\\x \approx - 8,447{\rm{ }}\left( L \right)\\x \approx 5,858\,{\rm{ }}\left( L \right)\end{array} \right.\end{array}\)
(sử dụng máy tính để tính nghiệm)
Vậy chọn giá trị 2,59cm
Chọn đáp án A
Câu hỏi trước
