Phương pháp giải:

 Tìm a để phương trình hoành độ giao điểm không có nghiệm

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(\begin{array}{l} - x + a = \frac{{x - 3}}{{x - 2}}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\\left( { - x + a} \right)\left( {x - 2} \right) = x - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow {x^2} - \left( {a + 1} \right)x + 2a - 3 = 0\left( * \right)\end{array}\)

Hai đồ thị hàm số không có điểm chung khi và chỉ khi phương trình (*) vô nghiệm  \(\Leftrightarrow \Delta ={{\left( a+1 \right)}^{2}}-4\left( 2a-3 \right)<0\Leftrightarrow {{a}^{2}}-6a+13<0\Leftrightarrow {{\left( a-3 \right)}^{2}}+4<0\)

Không tồn tại a thỏa mãn

Chọn đáp án D