Phương pháp giải:

Sử dụng đẳng thức \(kC_n^k = nC_{n - 1}^{k - 1}\), sau đó sử dụng nhị thức Newton để tính tổng.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(kC_n^k = nC_{n - 1}^{k - 1}\)

\(\eqalign{  & S = 1.C_{2018}^1 + 2.C_{2018}^2 + ... + 2018C_{2018}^{2018} = \sum\limits_{k = 1}^{2018} {kC_{2018}^n}  = \sum\limits_{k = 1}^{2018} {2018C_{2017}^{k - 1}}   \cr   &  = 2018\left( {C_{2017}^0 + C_{2017}^1 + ... + C_{2017}^{2017}} \right) = 2018{\left( {1 + 1} \right)^{2017}} = {2018.2^{2017}} \cr} \)

Chọn A.