Phương pháp giải:

Muốn thành lập đội văn nghệ gồm 6 người, trong đó có ít nhất bốn nam ta có các trường hợp: 4 nam + 2 nữ, 5 nam + 1 nữ và 6 nam + 0 nữ.

Tính cụ thể số cách chọn của mỗi trường hợp sau đó áp dụng quy tắc cộng.

Lời giải chi tiết:

Ta có các trường hợp sau:

TH1: 4 nam + 2 nữ.

Số cách chọn 4 học sinh nam và 2 học sinh nữ là: \(C_{30}^{4}.C_{15}^{2}=2877525\) cách.

TH2: 5 nam + 1 nữ.

Số cách chọn 5 học sinh nam và 1 học sinh nữ là: \(C_{30}^{5}.C_{15}^{1}=2137590\) cách.

TH3: 6 nam + 0 nữ.

Số cách chọn cả 6 học sinh nam là: \(C_{30}^{6}=593775\)cách.

Vậy tổng số cách để chọn 6 học sinh sao cho có ít nhất 4 học sinh nam là:

2877525 + 2137590 + 593775 = 5608890.

Chọn D.

.