Phương pháp giải:

- Khai triển nhị thức Newton \({{\left( a+b \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{a}^{k}}{{b}^{n-k}}}\).

- Tính tổng các hệ số của khai triển trên bằng nhị thức Newton để tìm n.

Lời giải chi tiết:

\({{\left( 1+2x \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{2}^{k}}{{x}^{k}}}\)

Suy ra tổng các hệ số trong khai triển trên là \(C_{n}^{0}+2C_{n}^{1}+{{2}^{2}}C_{n}^{2}+...+{{2}^{n}}C_{n}^{n}={{\left( 2+1 \right)}^{n}}={{3}^{n}}=6561={{3}^{8}}\Leftrightarrow n=8.\)

Chọn D.