Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức tổ hợp, chỉnh hợp: \(C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!\left( n-k \right)!}\,\,;\,A_{n}^{k}=\frac{n!}{\left( n-k \right)!}\,\,\left( 0\le k\le n \right)\) , rút gọn sau đó giải phương trình để tìm n

- Lưu ý điều kiện của x.

Lời giải chi tiết:

Đk: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 3\\x + 1 \ge x - 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 2,\,\,x \in N.\)

\(\begin{array}{l}A_{x + 1}^3 + C_{x + 1}^{x - 1} = 14\left( {x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {x + 1} \right)!}}{{\left( {x - 2} \right)!}} + \frac{{\left( {x + 1} \right)!}}{{\left( {x- 1} \right)!2!}} = 14\left( {x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)x\left( {x - 1} \right) + \frac{1}{2}\left( {x + 1} \right)x = 14\left( {x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {x + 1} \right)\left[ {2x\left( {x - 1} \right) + x - 28} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {x + 1} \right)\left( {2{x^2} - x - 28} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 4\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x =  - \frac{7}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn B.