Phương pháp giải:

Để chọn được một nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam cả nữ, biết rằng số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ, có các trường hợp sau: 1 nam + 4 nữ ; 2 nam + 3 nữ.

Sau đó áp dụng quy tắc cộng

Lời giải chi tiết:

Để chọn 5 học sinh trong số 10 học sinh giỏi có \(C_{10}^{5}=252\) cách \(\Rightarrow {{n}_{\Omega }}=252.\)

Gọi A là biến cố: “Chọn được một nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam cả nữ, biết rằng số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ”, có các trường hợp sau:

TH1: 1 nam + 4 nữ. Số cách chọn là \(C_{4}^{1}C_{6}^{4}=60\) cách.

TH2: 2 nam + 3 nữ. Số cách chọn là \(C_{4}^{2}C_{6}^{3}=120\)cách.

\(\Rightarrow {{n}_{A}}=60+120=180\Rightarrow P\left( A \right)=\frac{180}{252}=\frac{5}{7}.\)

Chọn B.