Câu hỏi
Một lớp học có n học sinh (n > 3). Thầy chủ nhiệm cần chọn ra một nhóm và cần cử ra 1 học sinh trong nhóm đó làm nhóm trưởng. Số học sinh trong mỗi nhóm phải lớn hơn 1 và nhỏ hơn n. Gọi T là số cách chọn. Lúc này:
- A \(T = \sum\limits_{k = 2}^{n - 1} {kC_n^k} \)
- B \(T = n\left( {{2^{n - 1}} - 1} \right)\)
- C \(T = n{2^{n - 1}}\)
- D \(T = \sum\limits_{k = 1}^n {kC_n^k} \)
Phương pháp giải:
Thầy chủ nhiệm cần chọn ra một nhóm mà chưa biết nhóm này có bao nhiêu học sinh nên sẽ có các phương án:
PA1: Nhóm có 2 học sinh
PA2: Nhóm có 3 học sinh.
PA3: Nhóm có 4 học sinh.
….
PA(n-2): Nhóm có n – 1 học sinh.
Tính số cách thực hiện của mỗi phương án sau đó áp dụng quy tắc cộng.
Lời giải chi tiết:
Gọi \({A_k}\) là phương án: Chọn nhóm có k học sinh và chỉ định 1 bạn trong k học sinh đó làm nhóm trưởng.
Thầy chủ nhiệm có các phương án: \({A_2},{A_3},{A_4},...,{A_{n - 1}}\)
Ta tính xem \({A_k}\) có bao nhiêu cách thực hiện.
Phương án \({A_k}\) có hai công đoạn:
Công đoạn 1: Chọn k học sinh trong n học sinh có \(C_n^k\) cách chọn.
Công đoạn 2: Chọn 1 học sinh trong k học sinh làm nhóm trưởng có \(C_k^1 = k\) cách.
Theo quy tắc nhân thì phương án \({A_k}\) có \(kC_n^k\) cách thực hiện.
Các phương án \({A_k}\) là độc lập với nhau.
Vậy theo quy tắc cộng ta có: \(T = \sum\limits_{k = 2}^{n - 1} {kC_n^k} \)
Chọn A.
Câu hỏi trước
