Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tổ hợp x\(C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!\left( n-k \right)!}\) , rút gọn sau đó giải phương trình để tìm n.

Lời giải chi tiết:

Đk: \(n\ge 3,n\in N\)

\(\begin{array}{l}C_n^1 + 6C_n^2 + 6C_n^3 = 9{n^2} - 14n\\ \Leftrightarrow n + 6\frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} + 6\frac{{n!}}{{3!\left( {n - 3} \right)!}} = 9{n^2} - 14n\\ \Leftrightarrow n + 3n\left( {n - 1} \right) + n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) = 9{n^2} - 14n\\ \Leftrightarrow n + 3{n^2} - 3n + {n^3} - 3{n^2} + 2n - 9{n^2} + 14n = 0\\ \Leftrightarrow {n^3} - 9{n^2} + 14n = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 0\,\,\left( {ktm} \right)\\n = 7\,\,\left( {tm} \right)\\n = 2\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn B.