Phương pháp giải:

Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm sau đó tìm tọa độ trung điểm.

Trung điểm của AB có tọa độ \(\left( {{{{x_A} + {x_B}} \over 2},{{{y_A} + {y_B}} \over 2}} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: \({x^2} - x + 1 = mx \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 1 = 0\,\,\left( * \right)\).

Để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  a \ne 0 \hfill \cr   \Delta  > 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  1 \ne 0 \hfill \cr   {\left( {m + 1} \right)^2} - 4 > 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x > 1 \hfill \cr   x <  - 3 \hfill \cr}  \right.\)

Khi đó theo hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \matrix{  {x_A} + {x_B} =  - {b \over a} = m + 1 \hfill \cr   {x_A}{x_B} -  = {c \over a} = 1 \hfill \cr}  \right.\)

Gọi C là trung điểm của AB \( \Rightarrow C\left( {{{{x_A} + {x_B}} \over 2},{{{y_A} + {y_B}} \over 2}} \right) \Rightarrow {x_C} = x = {{m + 1} \over 2}\)

\({y_C} = {{{y_A} + {y_B}} \over 2} = {{m{x_A} + m{x_B}} \over 2} = {{m\left( {{x_A} + {x_B}} \right)} \over 2} = {{m\left( {m + 1} \right)} \over 2}.\)

Vậy \(C\left( {{{m + 1} \over 2};\,\,{{m\left( {m + 1} \right)} \over 2}} \right)\).

Chọn A.