Phương pháp giải:

Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm, giải phương trình hoành độ giao điểm để tìm tọa độ tương ứng.

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai Parabol là:

\({x^2} + x + 1 = 2{x^2} - 3x + 4 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 1 \hfill \cr   x = 3 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  \left\{ \matrix{  x = 1 \hfill \cr   y = 3 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr   \left\{ \matrix{  x = 3 \hfill \cr   y = 13 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right.\).

Từ đây tìm được các tọa giao điểm \(\left( {1;\,\,3} \right),\,\,\,\left( {3;\,\,13} \right)\).

Chọn B.