Phương pháp giải:

Hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\,\left( {a > 0} \right)\) đồng biến trên \(\left( { - {b \over {2a}};\,\, + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\,\, - {b \over {2a}}} \right)\).

Hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\,\left( {a < 0} \right)\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\,\, - {b \over {2a}}} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - {b \over {2a}};\,\, + \infty } \right)\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = 2{x^2} - 2mx + 1\) cos \( - {b \over {2a}} =  - {{ - 2m} \over {2.2}} = {m \over 2},\,\,a = 2 > 0 \Rightarrow \) hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {{m \over 2};\,\, + \infty } \right)\)

Yêu cầu bài toán tương đương \(\left( { - 1;\,\,3} \right) \subset \left( {{m \over 2};\,\, + \infty } \right) \Leftrightarrow {m \over 2} \le  - 1 \Leftrightarrow m \le  - 2\)

Chọn C.