Phương pháp giải:

- Áp dụng kiến thức về rút gọn phân số:\({{a.n} \over {b.n}} = {a \over b}(b,n > 0)\)

- Áp dụng kiến thức bội của 1 số và bội chung của 2 số.

Lời giải chi tiết:

Ta có

\({a \over b} = {2 \over 3} = {{2.n} \over {3.n}}(n > 0)\)

Suy ra

\(a = 2.n;\,\,b = 3.n\) hay \(a \in B(2);b \in B(3)\)

Ta có:

\(B(2) = {\rm{\{ 0,2,4,6,8,10,12,}}...{\rm{\} }}\) và \(B(3) = {\rm{\{ 0,3,6,9,12,}}...{\rm{\} }}\)

\(BC(2,3) = {\rm{\{ 0,6,12,}}...{\rm{\} }}\)

Xét dữ liệu đề bài cho\(BC(a,b) = 12\), nên\(12 \vdots a\) và\(12 \vdots b\) hay\(12 \vdots 2n\) và \(12 \vdots 3n\)

Mà\(U(12) = {\rm{\{ 1,2,3,4,6,12\} }}\), nên \(n \in \left\{ {{\rm{1,2}}} \right\}\)

Nếu n = 1 thì a = 2; b = 3 .

Nếu n = 2 thì a = 4; b = 6.

Vậy \(\left( {a;b} \right) \in \left\{ {\left( {2;3} \right),\left( {4;6} \right)} \right\}\) là thỏa mãn yêu cầu đề bài.