Câu hỏi
Tìm tập hợp \(S\) tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 2m} \right)x - 3\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {-1;1} \right)\)
- A \(S = \emptyset \)
- B \(S = \left[ {0;1} \right]\)
- C \(S = \left[ {-1;0} \right]\)
- D \(S = \left\{ {-1} \right\}\)
Phương pháp giải:
Phương pháp: Tìm điều kiện của tham số \(m\) để hàm số đã cho đồng biến (nghịch biến) trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) :
+ Tính \(y'\) , xét bất phương trình \(y' \geqslant 0\) (hoặc \(y' \leqslant 0\) )
+ Tìm điều kiện để bất phương trình luôn đúng trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Cách giải
\(\begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{l}}{y' = {x^2}-2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2m \le 0}\\{ \Leftrightarrow \left( {x--m} \right)\left( {x-m-2} \right) \le 0}\end{array}\\\Leftrightarrow m \le x \le {\rm{ }}m + 2\end{array}\)
Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( {-1;1} \right) \Leftrightarrow \) Bất phương trình đúng \(\forall x \in \left( {-1;1} \right) \Leftrightarrow m = -1\)
Chọn đáp án D
Câu hỏi trước
