Câu hỏi
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {-\infty ; + \infty } \right)\)
- A \(m \geqslant \dfrac{4}{3}\)
- B \(m \leqslant \dfrac{4}{3}\)
- C \(m \geqslant \dfrac{1}{3}\)
- D \(m \leqslant \dfrac{1}{3}\)
Phương pháp giải:
Phương pháp: Hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) đồng biến (nghịch biến) trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(y' \geqslant 0\) (hoặc \(y' \leqslant 0\))\(\forall x \in \mathbb{R}\) .
Lời giải chi tiết:
Cách giải
Có \(y' = 3{x^2} + 2x + m\) . Xét phương trình bậc hai \(3{x^2} + 2x + m = 0\) (1)
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow y' \geqslant 0,\forall x \Leftrightarrow \Delta {'_{\left( 1 \right)}} = {\left( { - 1} \right)^2} - 3m \leqslant 0 \Leftrightarrow m \geqslant \dfrac{1}{3}\)
Chọn đáp án C
Câu hỏi trước
