Phương pháp giải:

Tìm điều kiện để hàm số xác định. Sử dụng điều kiện để hàm số đồng biến trên một tập hợp và dùng phương pháp loại trừ để tìm đáp án.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \({{x}^{2}}-6x+5\ge 0\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x-5 \right)\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x\ge 5 \\& x\le 1 \\\end{align} \right..\)

Do đó ta loại đáp án \(B,\,D.\)

Ta có \(y'=\frac{\left( {{x}^{2}}-6x+5 \right)'}{2\sqrt{{{x}^{2}}-6x+5}}=\frac{2x-6}{2\sqrt{{{x}^{2}}-6x+5}}=\frac{x-3}{\sqrt{{{x}^{2}}-6x+5}}.\)

Để hàm số đồng biến thì điều kiện là \(y'>0\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{{{x}^{2}}-6x+5}}>0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x>3 \\ & x\ne 1,5 \\ \end{align} \right..\)

  Kết hợp với điều kiện xác định của hàm số ta nhận được hàm số đồng biến khi \(x>5.\)

Chọn đáp án A.