Phương pháp giải:

Phương pháp giải. Sử dụng  kết quả: hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên tập \(D\) nào đó khi và chỉ khi đạo hàm của hàm số trên tập \(D\)  không âm, tức là \(f'\left( x \right) \ge 0,\,\,\forall x \in D.\)

Áp dụng vào bài tập này ta đi tính đạo hàm \(y'.\) Sau đó cho \(y'\ge 0,\,\,\forall x\in \mathbb{R}\) để tìm giá trị của \(m\)

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết.

Để hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì điều kiện cần và đủ là \(y'\ge 0\Leftrightarrow \left( mx-\sin x \right)'\ge 0\Leftrightarrow m-\cos x\ge 0\Leftrightarrow m\ge \cos x\,,\forall x\in \mathbb{R}.\)

Do \(-1\le \cos x\le 1,\forall x\in \mathbb{R},\) nên ta có \(m\ge \cos x,\,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow m\ge 1.\)

Chọn đáp án C.