Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tách cấu tạo số theo các chữ số trong hệ thập phân. Sau khi tìm được mối quan hệ giữa các chữ số ta xác định được cụ thể từng chữ số.

Lời giải chi tiết:

Gọi số có hai chữ số cần tìm là \(\overline {ab} \left( {0 < a \le 9;0 \le b \le 9} \right)\)

Khi viết thêm chữ số  0 vào giữa hai chữ số ta được số mới là \(\overline {a0b} \) .

Theo bài ra ta có:

 \(\eqalign{ & \overline {a0b}  = 7.\overline {ab}   \cr & a.100 + 0 + b = 7.\left( {a.10 + b} \right)  \cr & 100.a + b = 70.a + 7b  \cr & 100.a - 70.a = 7.b - b  \cr & 30.a = 6.b  \cr & 5a = b \cr} \)

Vì \(a,\,b\) là các chữ số và \(a \neq 0\) nên suy ra \(a = 1; \, b = 5. \)

Vậy số cần tìm là \(15 .\)