Lời giải chi tiết:

Phương pháp: Xác suất của biến cố A là \(\frac{{{n}_{A}}}{{{n}_{\Omega }}}\) trong đó \({{n}_{A}}\) là số khả năng mà biến cố A có thể xảy ra, \({{n}_{\Omega }}\) là tất cả các khả năng có thể xảy ra.

Cách giải

\(\frac{{{x}^{2}}+bx+c}{x+1}=0\,\,\left( * \right)\)

Để phương trình (*) vô nghiệm thì phương trình \({{x}^{2}}+bx+c=0\,\,\left( ** \right)\)có 2 trường hợp xảy ra:

TH1: PT (**) có 1 nghiệm \(x=-1\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {b^2} - 4c = 0\\1 - b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{b^2} = 4c\\c = b - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow {b^2} = 4b - 4 \Leftrightarrow {b^2} - 4b + 4 = 0 \Leftrightarrow b = 2 \Rightarrow c = 1\\ \Rightarrow \left( {b;c} \right) = \left( {2;1} \right)\end{array}\)

TH2: PT (**) vô nghiệm \(\Leftrightarrow \Delta ={{b}^{2}}-4c<0\Rightarrow {{b}^{2}}<4c\Leftrightarrow b<2\sqrt{c}\)

Vì c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ 2 nên \(c\le 6\Rightarrow b\le 2\sqrt{6}\approx 4,9\).

Mà b là số chấm xuất hiện ở lần giao đầu nên \(b\in \left\{ 1;2;3;4 \right\}\)

Với b = 1 ta có: \(c>\frac{1}{4}\Rightarrow c\in \left\{ 1;2;3;4;5;6 \right\}\Rightarrow \)có 6 cách chọn c.

Với b = 2 ta có: \(c>1\Rightarrow c\in \left\{ 2;3;4;5;6 \right\}\Rightarrow \)có 5 cách chọn c.

Với b = 3 ta có: \(c>\frac{9}{4}\Rightarrow c\in \left\{ 3;4;5;6; \right\}\Rightarrow \) có 4 cách chọn c.

Với b = 4 ta có: \(c>4\Rightarrow c\in \left\{ 5;6 \right\}\Rightarrow \) có 2 cách chọn c.

Do đó có 6 + 5 + 4 + 2 = 17 cách chọn (b ; c) để phương trình (**) vô nghiệm.

Gieo con súc sắc 2 lần nên số phần tử của không gian mẫu \({{n}_{\Omega }}=6.6=36\)

Vậy xác suất đề phương trình (*) vô nghiệm là \(\frac{1+17}{36}=\frac{1}{2}\).

Chọn B.