Lời giải chi tiết:

Phương pháp: Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm \(f\left( x \right) = g\left( x \right).\)

Cách giải

Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol :

\(\eqalign{  & {1 \over 2}{x^2} - x =  - 2{x^2} + x + {1 \over 2} \Leftrightarrow 5{x^2} - 4x - 1 = 0  \cr   &  \Leftrightarrow (x - 1)(5x + 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {x = 1}  \cr    {x = {{ - 1} \over 5}}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  \left\{ \matrix{  x = 1 \hfill \cr   y = {1 \over 2}{.1^2} - 1 =  - {1 \over 2} \hfill \cr}  \right. \hfill \cr   \left\{ \matrix{  x = {{ - 1} \over 5} \hfill \cr   y = {1 \over 2}.{\left( {{{ - 1} \over 5}} \right)^2} - {{ - 1} \over 5} = {{11} \over {50}} \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right. \cr} \)

Tọa độ giao điểm \(\left( {1;{{ - 1} \over 2}} \right);\left( {{{ - 1} \over 5};{{11} \over {50}}} \right)\)

Chọn đáp án C.