Lời giải chi tiết:

Phương pháp:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có TXĐ D có: \(M = \mathop {max}\limits_D f\left( x \right),m = \mathop {min}\limits_D f\left( x \right)\).

Tập giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(\left[ {m,M} \right].\)

Cách giải

Ta có

\(\eqalign{  & {{2x} \over {{x^2} + 1}} = {{{x^2} + 2x + 1 - {x^2} - 1} \over {{x^2} + 1}} = {{{{(x + 1)}^2}} \over {{x^2} + 1}} - 1 \ge  - 1  \cr   & {{2x} \over {{x^2} + 1}} = {{ - {x^2} + 2x - 1 + {x^2} + 1} \over {{x^2} + 1}} = {{ - {{(x - 1)}^2}} \over {{x^2} + 1}} + 1 \le 1 \cr} \)

Suy ra tập giá trị của y là [-1;1]

Chọn đáp án B.