Phương pháp giải:

+ Tìm giao điểm của 2 đồ thị hàm số: điểm \(M(a;b)\)

+ Tính hệ số góc của \(d_1\) và \(d_2\) lần lượt bắng \(f’(a)\) và \(g’(a)\)

+ Dựa vào quan hệ của 2 hệ số góc để tìm ra góc giữa hai đường thẳng: Nếu tích của chúng bằng \(–1\) thì 2 tiếp tuyến vuông góc

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số: \(\dfrac{1}{{x\sqrt 2 }} = \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow {x^3} = 1 \Leftrightarrow x = 1\)

Vậy 2 đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm duy nhất \(M\left( {1;\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\)

Ta có hệ số góc của \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt là \({k_1}\) và \({k_2}\). Ta có:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = - \dfrac{1}{{{x^2}\sqrt 2 }};{k_1} = f'\left( {{x_M}} \right) = f'\left( 1 \right) = - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\g'\left( x \right) = x\sqrt 2 ;{k_2} = g'\left( {{x_M}} \right) = g'\left( 1 \right) = \sqrt 2 \end{array}\)

Vì \({k_1}.{k_2} = -1\) nên \({d_1}\) và \({d_2}\) vuông góc với nhau.

Chọn đáp án D