Câu hỏi
Tính tích phân \(I = \int\limits_{\ln 2}^{\ln 5} {{{{e^{2x}}} \over {\sqrt {{e^x} - 1} }}dx} \) bằng phương pháp đổi biến số \(u = \sqrt {{e^x} - 1} \). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A \(I = \left. {\left( {{{{u^3}} \over 3} + u} \right)} \right|_1^2\)
- B \(I = \left. {{4 \over 3}\left( {{u^3} + u} \right)} \right|_1^2\)
- C \(I = \left. {2\left( {{{{u^3}} \over 3} + u} \right)} \right|_1^2\)
- D \(I = \left. {{1 \over 3}\left( {{{{u^3}} \over 3} + u} \right)} \right|_1^2\)
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
Đặt \(u = \sqrt {{e^x} - 1} \Rightarrow {u^2} = {e^x} - 1 \Rightarrow 2udu = {e^x}dx\) và \({e^x} = {u^2} + 1\)
Đổi cận:
Khi đó ta có \(I = \int\limits_{\ln 2}^{\ln 5} {{{{e^{2x}}} \over {\sqrt {{e^x} - 1} }}dx} = 2\int\limits_1^2 {{{\left( {{u^2} + 1} \right)udu} \over u}} = 2\int\limits_1^2 {\left( {{u^2} + 1} \right)du} = 2\left. {\left( {{{{u^3}} \over 3} + u} \right)} \right|_1^2\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
