Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x + \left| {2x - 3} \right|\) và đường thẳng \(y = m\) có tính chất song song với trục hoành.

Đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x + \left| {2x - 3} \right| = \left\{ \matrix{  {x^2} - 2x + 2x - 3 = {x^2} - 3\,\,\left( {{P_1}} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge {3 \over 2} \hfill \cr   {x^2} - 2x - 2x + 3 = {x^2} - 4x + 3\,\,\left( {{P_2}} \right)\,\,\,\,khi\,x < {3 \over 2} \hfill \cr}  \right.\) như sau:

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\) là : \(\left( {{3 \over 2}; - {3 \over 4}} \right)\)

Dựa trên đồ thị ta thấy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(m =  - {3 \over 4}\).

Chọn C.