Phương pháp giải:

+) Điểm \(A\left( {{x}_{0}};\,\,{{y}_{0}} \right)\) là điểm cố định thuộc (d) khi và chỉ khi \({{y}_{0}}=2m{{x}_{0}}-m+1\,\,\,\,\left( \forall m \right)\)

+) Đưa phương trình đường thẳng (d) về phương trình bậc nhất ẩn m có dạng \(am+b=0\), tìm điều kiện để phương trình nghiệm đúng với mọi m.

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Điểm \(A\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) là điểm cố định thuộc (d) khi và chỉ khi \({y_0} = 2m{x_0} - m + 1\,\,\,\,\left( {\forall m} \right)\)

Tương đương \(\left( {2{x_0} - 1} \right)m - {y_0} + 1 = 0\,\,\,\,\,\left( {\forall m} \right)\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Đẳng thức \(\left( * \right)\) xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \matrix{  2{x_0} - 1 = 0 \hfill \cr    - {y_0} + 1 = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {x_0} = {1 \over 2} \hfill \cr   {y_0} = 1 \hfill \cr}  \right.\).

Do đó, \(A\left( {{1 \over 2};\,\,1} \right)\) là điểm cố định mà họ đường thẳng (d) luôn đi qua.

Chọn A.