Phương pháp giải:

+) Giải phương trình hoành độ giao điểm, xác định \({{x}_{0}}\).

+) Giải bất phương trình \({{x}_{0}}<2\) tìm m.

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Thấy rằng \(m \ne 1\) vì nếu m = 1 thì đường thẳng (d) suy biến thành y = – 4  có đồ thị song song với trục hoành và không cắt trục hoành.

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và trục hoành là: \(2\left( {m - 1} \right)x - {m^2} - 3 = 0 \Rightarrow x = {{{m^2} + 3} \over {2\left( {m - 1} \right)}}\).

Suy ra \({{{m^2} + 3} \over {2\left( {m - 1} \right)}} < 2 \Leftrightarrow {{{m^2} - 4m + 7} \over {m - 1}} < 0 \Leftrightarrow m - 1 < 0 \Leftrightarrow m < 1\) .

(Vì \({m^2} - 4m + 7 = {\left( {m - 2} \right)^2} + 3 > 0\,\,\forall m\))

Chọn D.