Phương pháp giải:

Chứng minh hàm số đồng biến trên \(\left[ 1;3 \right]\), từ đó suy ra GTLN, GTNN của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Trước hết nhận xét rằng: 2 > 0 nên hàm số đã cho đồng biến trên \(\left[ {1;\,\,3} \right]\).

Với \(1 \le {x_1} < {x_2} \le 3 \Rightarrow y\left( 1 \right) \le y\left( {{x_1}} \right) < y\left( {{x_2}} \right) \le y\left( 3 \right)\) nên giá trị lớn nhất của hàm số đã cho đạt được tại x = 3.

Khi đó \({y_{max}} = y\left( 3 \right) = 2.3 + {m^2} - 1 = 5 + {m^2}\).

Để \({y_{max}} = 5\) thì \(5 + {m^2} = 5 \Leftrightarrow m = 0\).

Chọn C.