Câu hỏi

Biết \(\int {\frac{{{{\ln }^2}x}}{x}} dx = a{\ln ^3}x + C(a \in \mathbb{Q})\). Tìm khẳng định đúng.

  • A \(a \in \left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\).
  • B \(a \in \left( {\frac{1}{2};2} \right)\).
  • C \(a \in ( - 2; - 1)\).
  • D \(a \in (2;4)\).

Phương pháp giải:

Đặt \(\ln x = t \Rightarrow dt = \frac{1}{x}dx\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(\ln x = t \Rightarrow dt = \frac{1}{x}dx\)

\(\int {\frac{{{{\ln }^2}x}}{x}} dx = \int {{t^2}dt}  = \frac{{{t^3}}}{3} + C\)\( \Rightarrow a = \frac{1}{3} \in \left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\)


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay