Phương pháp giải:

Gọi \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\)

\(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

Số thuần ảo là số có phần thực bằng 0.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\)

\(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \sqrt 2 \)\( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 2\).

\({z^2} = {a^2} - {b^2} + 2ab.i\) là số thuần ảo \( \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} = 0\)

Khi đó a và b là nghiệm của hệ:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 2\\{a^2} - {b^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {a^2} = {b^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b = 1\\a = b =  - 1\\a = 1,b =  - 1\\a =  - 1.b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 1 + i\\z =  - 1 - i\\z = 1 - i\\z =  - 1 + i\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy có 4 số phức thỏa mãn điều kiện bài toán.