Câu hỏi
Hãy chỉ ra kết quả đúng trong việc khử giá trị tuyệt đối của tích phân sau đây:
- A \(\int_0^{2\pi } | \sin x|dx = \int_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin } xdx - \int_{\frac{\pi }{2}}^{2\pi } {\sin } xdx\).
- B \(\int_0^{2\pi } | \sin x|dx = \int_0^2 {\sin } xdx - \int_\pi ^{2\pi } {\sin } xdx\).
- C \(\int_0^{2\pi } | \sin x|dx = - \int_0^\pi {\sin } xdx + \int_\pi ^{2\pi } {\sin } xdx\).
- D \(\int_0^{2\pi } | \sin x|dx = \int_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin } xdx + \int_{\frac{\pi }{2}}^{2\pi } {\sin } xdx\).
Phương pháp giải:
\(\left| {\sin x} \right| = \sin x\) khi \(x \in \left( {0;\pi } \right)\)
\(\left| {\sin x} \right| = - \sin x\) khi \(x \in \left( {\pi ;2\pi } \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\int_0^{2\pi } | \sin x|dx\\ = \int_0^\pi {\left| {\sin x} \right|} dx + \int_\pi ^{2\pi } {\left| {\sin x} \right|} dx\\ = \int_0^\pi {\sin } xdx - \int_\pi ^{2\pi } {\sin } xdx\end{array}\)
Câu hỏi trước
