Câu hỏi

Với \(\alpha \) là góc (cung) làm cho các biểu thức đã cho có nghĩa. Rút gọn biểu thức sau:

\(A = \dfrac{{\sin 4\alpha  + 2\sin 2\alpha }}{{\sin 4\alpha  - 2\sin 2\alpha }}.\cot \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right)\)


Phương pháp giải:

\(\cot \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - x} \right) = \tan x\)

\(\sin 2x = 2\sin x.\cos x\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{\sin 4\alpha  + 2\sin 2\alpha }}{{\sin 4\alpha  - 2\sin 2\alpha }}.\cot \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right)\\ = \dfrac{{2\sin 2\alpha .\cos 2\alpha  + 2\sin 2\alpha }}{{2\sin 2\alpha .\cos 2\alpha  - 2\sin 2\alpha }}.\tan \alpha \\ = \dfrac{{\cos 2\alpha  + 1}}{{\cos 2\alpha  - 1}}.\dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\\ = \dfrac{{2{{\cos }^2}\alpha }}{{ - 2{{\sin }^2}\alpha }}.\dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\\ =  - \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} =  - \cot \alpha \end{array}\)


>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.