Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1;\)

\(0 < x < \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow \cos x > 0\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Rightarrow {\cos ^2}x = \dfrac{9}{{25}}\\ \Rightarrow \left| {\cos x} \right| = \dfrac{3}{5}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}0 < x < \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow \cos x = \dfrac{3}{5}\\ \Rightarrow \tan x = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} = \dfrac{4}{3}\\ \Rightarrow \cot x = \dfrac{1}{{\tan x}} = \dfrac{3}{4}\end{array}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha .\cos \alpha \)

\(2{\cos ^2}\alpha = 1 + \cos 2\alpha \)\(;2{\sin ^2}\alpha = 1 - \cos 2\alpha \)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}VT = \dfrac{{1 + \sin 2\alpha - \cos 2\alpha }}{{1 + \cos 2\alpha }}\\ = \dfrac{{2{{\sin }^2}\alpha + 2\sin \alpha .\cos \alpha }}{{2{{\cos }^2}\alpha }}\\ = {\left( {\dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}} \right)^2} + \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\\ = {\tan ^2}\alpha + \tan \alpha = VP\end{array}\)