Phương pháp giải:

Tìm hoành độ giao điểm của 2 đồ thị \(y = 1 - {x^2},\,y = 0\).

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),y = 0\) , \(x = a,x = b\left( {a < b} \right)\) quanh trục \(Ox\) là \(I = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)

Lời giải chi tiết:

Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị \(y = 1 - {x^2},y = 0\) là nghiệm của phương trình:

\(1 - {x^2} = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1\)

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 1 - {x^2},y = 0\) quanh trục \(Ox\) là

\(\begin{array}{l}I = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^2}dx} \\ = \frac{{16\pi }}{{15}}\end{array}\)