Phương pháp giải:

Đưa \(\left| x \right|\) ra ngoài căn bậc hai: \(\sqrt {{x^2} + 3x + 5}  = \left| x \right|\sqrt {1 + \dfrac{3}{x} + \dfrac{5}{{{x^2}}}} \)

Vì \(x \to  - \infty \) nên \(\left| x \right| =  - x\).

Rút gọn với x ở mẫu.

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 3x + 5} }}{{4x - 1}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{|x|\sqrt {1 + \dfrac{3}{x} + \dfrac{5}{{{x^2}}}} }}{{x \cdot \left( {4 - \dfrac{1}{x}} \right)}}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{ - x \cdot \sqrt {1 + \dfrac{3}{x} + \dfrac{5}{{{x^2}}}} }}{{x \cdot \left( {4 - \dfrac{1}{x}} \right)}}\\ =  - \dfrac{1}{4}\end{array}\)