Câu hỏi
.Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 3x + 5} }}{{4x - 1}}\).
- A \[\frac{1}{4}\].
- B \[ - \frac{1}{4}\].
- C \[1\].
- D \[0\].
Phương pháp giải:
Đưa \(\left| x \right|\) ra ngoài căn bậc hai: \[\sqrt {{x^2} + 3x + 5} = \left| x \right|\sqrt {1 + \frac{3}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} \]
Vì \[x \to - \infty \] nên \(\left| x \right| = - x\).
Rút gọn với x ở mẫu.
Lời giải chi tiết:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 3x + 5} }}{{4x - 1}}\]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{|x|\sqrt {1 + \frac{3}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} }}{{x \cdot \left( {4 - \frac{1}{x}} \right)}}\]
\[\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x \cdot \sqrt {1 + \frac{3}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} }}{{x \cdot \left( {4 - \frac{1}{x}} \right)}}\\ = - \frac{1}{4}\end{array}\]
Câu hỏi trước
