Phương pháp giải:

Đưa \({d_2}\) về dạng tổng quát.

Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với \({d_2},{d_3}\) nên \(d\left( {I,{d_2}} \right) = d\left( {I,{d_3}} \right) = R\)

Lời giải chi tiết:

\({n_2} = \left( {1;2} \right),{d_2} \bot {d_3}\)

=>\({d_2}:x + 1 + 2(y - 0) = 0\)\( \Leftrightarrow x + 2y + 1 = 0\)

\(I( - 3 + t;1 + 2t)\)

Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với \({d_2},{d_3}\) nên \(d\left( {I,{d_2}} \right) = d\left( {I,{d_3}} \right) = R\)

\(\dfrac{{| - 3 + t + 2(1 + 2t) + 1|}}{{\sqrt 5 }} = \dfrac{{|2( - 3 + t) - (1 + 2t) + 2\mid }}{{\sqrt 5 }}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}I\left( { - 2;3} \right)\\I\left( { - 4; - 1} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}d\left( {I,{d_2}} \right) = \sqrt 5 \\d\left( {I,{d_2}} \right) = \sqrt 5 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\\{\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5\end{array} \right.\end{array}\)