Phương pháp giải:

Tìm TXĐ.

\(\sqrt {f\left( x \right)}  < g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) > 0\\f\left( x \right) < {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt {2{x^4} + 8 - 8}  < 8 - 4x\) (1)

Điều kiện:

\(\begin{array}{l}2{x^2} + 15x - 8 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{1}{2}\\x \le  - 8\end{array} \right.\\ \Rightarrow D = \left( { - \infty ; - 8} \right] \cup \left[ {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\\\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{8 - 4x > 0}\\{{{(8 - 4x)}^2} > 2{x^2} + 15x - 8}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 2\\14{x^2} - 79x + 72 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 2\\\left[ \begin{array}{l}x > \dfrac{9}{2}\\x < \dfrac{8}{7}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x < \dfrac{8}{7}\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện xác định ta được \(S = \left( { - \infty ; - 8} \right] \cup \left[ {\dfrac{1}{2};\dfrac{8}{7}} \right)\)