Phương pháp giải:

Tách tích phân thành $\int\limits_1^4 {1dx}  + \int\limits_1^4 {\frac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}dx}$

Đổi biến số $t = \sqrt x$ tính $\int\limits_1^4 {\frac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}dx}$.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}I = \int\limits_1^4 {\frac{{\sqrt x  + f\left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}dx} \\ = \int\limits_1^4 {1dx}  + \int\limits_1^4 {\frac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}dx} \\ = 3 + 2\int\limits_1^4 {f\left( {\sqrt x } \right)d\left( {\sqrt x } \right)} \end{array}$

Đặt $t = \sqrt x$

Đổi cận:

$=  > I = 3 + 2\int\limits_1^2 {f\left( t \right)dt}  = 3 + 2.2 = 7$