Câu hỏi
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 1; 2) và đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = t}\\{z = 1 - t}\end{array}} \right.\). Xét mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cách điểm M một khoảng lớn nhất. Giả sử mặt phẳng (P) có phương trình dạng \(ax + by + cz - 1 = 0\). Tính \(T = a + b + c\)
- A T = 0.
- B T = 2.
- C T = 4.
- D T = 6.
Phương pháp giải:
+ Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d. Khi đó mp (P) thỏa yêu cầu bài toán vuông góc với MH tại H.
+ Tìm tọa độ điểm H sau đó viết ptmp (P)
Lời giải chi tiết:
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d.
Goi (Q) là mặt phẳng qua M và vuông góc với d. Khi đó \(\left( Q \right) \cap d = \left\{ H \right\}\)
\(\begin{array}{l}\left( Q \right):0\left( {x - 1} \right) + \left( {y - 1} \right) - \left( {z - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow y - z + 1 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow H\left( {1;0;1} \right) \Rightarrow MH = \left( {0; - 1; - 1} \right)\)
Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cách điểm M một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi \(MH \bot \left( P \right)\) tại H. Hay
\(\begin{array}{l}\left( P \right):0\left( {x - 1} \right) + \left( {y - 0} \right) + \left( {z - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 0x + y + z - 1 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow T = a + b + c = 0 + 1 + 1 = 2\)
Câu hỏi trước
