Phương pháp giải:

SA, SB, SC đôi một vuông góc nên \(SH \bot \left( {ABC} \right)\). Với H là trực tâm của tam giác ABC.

Tìm SH.

Kẻ \(CN \bot AB\) và chứng minh \(AB \bot SN\).

Tam giác \(SAB\) đường cao SN ứng với cạnh huyền có: \(\frac{1}{{S{N^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{S{B^2}}}\).

Lời giải chi tiết:

SA, SB, SC đôi một vuông góc nên \(SH \bot \left( {ABC} \right)\). Với H là trực tâm của tam giác ABC.

Goi I là trung điểm của BH.

=> MI//SH

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SH = 2MI\\MI \bot \left( {ABC} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow MI = d\left( {M,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{2}{3}\\ \Rightarrow SH = 2MI = \frac{4}{3}\end{array}\)

Kẻ \(CN \bot AB\)

\(\begin{array}{l}SC \bot AB\\ \Rightarrow AB \bot \left( {SCN} \right)\\ \Rightarrow AB \bot SN\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{1}{{S{N^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{S{B^2}}} = \frac{5}{{16}}\\ \Rightarrow \frac{1}{{S{C^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} - \frac{1}{{S{N^2}}} = \frac{1}{4}\\ \Rightarrow SC = 2\end{array}\)