Câu hỏi

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị như hình vẽ .

Tìm số điểm cực trị của hàm số \(F\left( x \right) = 3{f^4}\left( x \right) + 2{f^2}\left( x \right) + 5\).

  • A \(6\)
  • B \(3\)
  • C \(5\)  
  • D \(7\)  

Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm \(F'\left( x \right)\).

- Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng số nghiệm bội lẻ của phương trình \(F'\left( x \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có :

\(F'\left( x \right) = 12{f^3}\left( x \right)f'\left( x \right) + 4f\left( x \right)f'\left( x \right)\)

Cho \(F'\left( x \right) = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 12{f^3}\left( x \right)f'\left( x \right) + 4f\left( x \right)f'\left( x \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4f\left( x \right)f'\left( x \right)\left[ {3{f^2}\left( x \right) + 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\\f'\left( x \right) = 0\end{array} \right.\end{array}\)

+) Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có \(4\) nghiệm đơn (do đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại \(4\) điểm phân biệt)

+) Phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có ba nghiệm đơn (do hàm số đã cho có 3 điểm cực trị).

Dễ thấy các nghiệm của hai phương trình đều phân biệt.

Vậy hàm số \(F\left( x \right)\) có tất cả \(7\) điểm cực trị.

Chọn D.


>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.



Gửi bài